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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_title=Signe d'une fonction polynme du second degr
!set gl_keywords=trinomial,polynomials,functions,roots
!set gl_level=H5 
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<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
Soit \(f: x \mapsto a x^2+ b x +c \) une fonction polynme du second degr o
\(a\) est un nombre rel non nul, \(b\) et \(c\) sont deux nombres rels.<br>
Soit  \(\increment\) son discriminant et \((E)\) l'quation
<span class="nowrap">\(a x^2+ b x +c = 0\).</span>
<ul style="padding-left:1.5em;">
  <li>Si \(\increment \lt 0\) alors l'quation (E) n'a pas de solution dans
  \(\displaystyle{\RR}\) et pour tout rel <span class="nowrap">
  \(x\),</span> \(f(x)\) est du signe de <span class="nowrap">
  \(a\) ;</span>
  </li>
  <li>
  si \(\increment=0\) alors l'quation (E) a une unique solution \(x_0\) dans
  \(\displaystyle{\RR}\) et, pour tout rel \(x\) diffrent de
  <span class="nowrap">\(x_0\),</span> \(f(x)\) est du signe de
  <span class="nowrap">\(a\) ;</span>
  </li>
  <li>
  si \(\increment \gt 0\) alors l'quation (E) a dans \(\displaystyle{\RR}\) deux
  solutions distinctes \(x_1\) et <span class="nowrap">\(x_2\).</span>
  Si on suppose \(x_1 \lt x_2\) alors&nbsp;:
  <ul style="padding-left:1.5em;">
  <li>
  pour tout rel \(x\) tel que \(x \lt x_1\) ou \(x \gt x_2\)
  (\(x\) " l'extrieur des racines"), \(f(x)\) a le signe de
  <span class="nowrap">\(a\),</span>
  </li>
  <li>
    pour tout rel \(x\) tel que <span class="nowrap">
    \(x_1 \lt x \lt x_2\),</span> (\(x\) "entre les racines"), \(f(x)\) a le
    signe oppos de celui de <span class="nowrap">\(a\).</span>
  </li>
  </ul>
  </li>
  </ul>
</div>

:mathematics/analysis/fr/trinom_sign_1
:
:mathematics/analysis/fr/trinom_sign_2
